已知f(x)=X^2—AX+A/2(A>0)在区间【0,1】上的最小值为G(A),求G(A)的最大值

f(x)=x²-ax+a/2=(x-a/2)²-a²/4+a/2
函数图像是开口向上，对称轴为x=a/2的抛物线
当0<a/2≤1即0<a≤2时，此时x=a/2时，f(x)最小，则有
g(a)=-a²/4+a/2
当a≥2时，此时x=1时，f(x)最小，则有
g(a)=1-a/2

当0<a≤2时
g(a)=-a²/4+a/2=-(1/4)(a²-2a+1)+1/4=-(1/4)(a-1)²+1/4
此时，当a=1时，g(a)最大且值为1/4
当a≥2时
g(a)=1-a/2≤0
此时，当a=2时，g(a)最大且值为0

综上所述，g(a)的最大值为1/4